帰国後は日本国内の主要オーケストラとの共演、リサイタル、室内楽のほか、サントリーホール・オープニングシリーズでイギリス室内管弦楽団との共演をはじめ、スイス・ロマンド管弦楽団や、バンベルク交響楽団のソリストに選ばれるなど、活躍を続けている。
また、カザルスホール主催のチェロ連続リサイタルでも卓越した音楽性が高く評価された。
さいたまアーツシアター・カルテットの主軸として、ベートーヴェンの弦楽四重奏全曲に取り組むなど、室内楽においても卓越した音楽性を発揮している。マルタ・アルゲリッチ、堀米ゆず子等とサントリーホールにて共演。「見事に自身の歌を聴かせて情感の幅をより豊かに、またふくよかにしてくれた山崎の充実ぶりも驚異的だった。感動と同時に感謝である。」（諸石幸生：音楽の友2005年3月号より）
1987年 村松賞、グローバル音楽賞第1回奨励賞 受賞。第49回レコード・アカデミー賞 室内楽曲部門『チェロ・リサイタルVol.4 with野平一郎』を受賞。
2007年より10年にわたり津田ホール、浜離宮朝日ホールでチェロ・ソナタ・シリーズを開催し、2017年5月に紀尾井ホールで最終回を迎え、好評を博した。2018年12月には同リサイタルシリーズでライブ録音した『J.S.バッハ:無伴奏チェロ組曲全曲』をリリース。2017年度からフィリアホールにて山崎伸子プロデュース「未来に繋ぐ室内楽」と題し、優秀な若手演奏家の紹介と室内楽を共演するシリーズを開催している。
2012年度 東燃ゼネラル音楽賞（現：ENEOS音楽賞）奨励賞 受賞。
現在、桐朋学園大学特任教授、東京藝術大学名誉教授。
使用楽器はヒエロニムス・アマティ 1641年製。