アンドレ・ナヴァラ、モーリス・ジャンドロン、ポール・トルトゥリエらの指導を受けた。
1980年にプラハの春国際音楽コンクールで名誉賞を受賞。その一年後、チェコスロヴァキア（当時）国内コンクールで全部門から選ばれるグランプリを獲得した。それに続き、1982年モスクワでのチャイコフスキー・チェロ・コンクール、1983年プラハの春国際音楽コンクール（第1位）などで上位入賞を果たす。
1986年にはミュンヘン国際音楽コンクールの勝者となった（第1位なしの第2位）カニュカはヨーロッパのトップ・オーケストラと共演を重ねてきた。チェコ・フィルハーモニー管弦楽団、プラハ放送交響楽団、バイエルン放送交響楽団、ベルリン・ドイツ交響楽団、ロイヤル・リヴァプール・フィルハーモニー交響楽団、ローザンヌ室内管弦楽団、プラハ室内管弦楽団、プラハフィルハーモニー管弦楽団などであり、リサイタルもドイツ、オーストリア、デンマーク、スイス、オランダ、イタリア、フランス、スペイン、ポルトガル、南北アメリカ、日本など世界各国で開いてきた。またブルノ・フィルハーモニー管弦楽団では1995年～2005年迄、レギュラー・ソリストを務め、プラハ放送交響楽団では2003年から指定ソリストとして活躍している。
放送関係でもチェコ・ラジオ、フランス公共ラジオ、バイエルン/ヘッセン/南西ドイツ放送協会、オランダAVRO放送などで数多くの録音を行っている。またスプラフォン、ボントン、パントン、ヌォヴァ・エラ（イタリア）といったレーベルから多数のCDがリリースされているが、現在は仏プラーガ・デジタルズ（販売はハルモニア・ムンディから）専属となっている。最近の録音としては、ボッケリーニのチェロ・ソナタ7曲、ミスリヴェチェクのチェロ・ソナタ6曲（世界初録音）、コダーイのチェロ作品などがあるが、それらのCDが数々の賞を受けている。ボッケリーニのチェロ・ソナタ第2集、及びマルティヌーのチェロとピアノの為の小曲集がショック賞（ル・モンド紙の音楽専門誌による）と金のディアパソン賞を、ベートーヴェンのチェロ・ソナタと変奏曲集はショック賞を、更にラフマニノフとミャスコフスキーのソナタ集、ルビンシュタインのソナタ集、ハイドンのチェロ協奏曲、ブラームスのソナタ集が金のディアパソン賞、フランク、サン＝サーンスとボエルマンのソナタ集、ヴァインベルクのソナタ集がショック・ドゥ・モア賞を獲得している。
近年はショスタコーヴィチ、ブロッホ、R.シュトラウス、ラヴェル、チェレプニンなどのソナタやクラフト、ヴラニツキ、シュターミッツの協奏曲、さらに日本のライヴノーツレーベルからも「モザイク」と題するCDをリリースされており、いずれのレコーディングも非常に高く評価されている。
室内楽分野でもその活動は精力的だ。プラジャーク・クヮルテット、ベートーヴェン弦楽トリオのメンバーとして、世界中の主要なコンサートホールに立ち、プラーガ・デジタルズで数々のCDを録音している。
使用楽器はフランスのクリスチャン・バヨン2006年製で、同じくフランスのニコル・デュシュリュー2000年製の弓を使用する。
ミハル・カニュカは現在、プラハの春国際音楽コンクール常任委員会委員長、プラハの春国際音楽祭芸術委員会会員などの要職を務めており、まさにチェコを代表する音楽家として揺るぎない評価と地位を獲得している。