15歳の時、マゼール指揮でシューマンの協奏曲を演奏。19歳でフランス政府の奨学金を得てパリに留学。演奏を聴いたマルグリット・ロンは「あなたは私の最後の、しかし最高の生徒になるでしょう」と語り、1961年のロン=ティボー国際コンクール第3位入賞時には、彼こそ優勝にふさわしいとする聴衆とマスコミの間で大いに物議を醸した。
それ以後、華々しい活動を展開し、世界の主要都市でリサイタルを開催すると共にベルリン・フィル、パリ管、ロンドン響、ニューヨーク・フィルなど主要なオーケストラにも数多く招かれ続けている。日本には1968年に初来日して以来、しばしば来日しており、2018年には日本初来日から数えて50周年を記念するツアーを行い健在ぶりを示した。
今回のツアーは80歳記念ツアーとなる。
フランスのディアパソン誌は、ブルーノ・レオナルド・ゲルバーを今世紀の最も偉大な百人のピアニストの一人に選んでいる。